Area de Poligonos por Coordenadas de Vertices

DESCRIPCIÓN:

Esta aplicacion permite calcular el área y perimetro a partir de las coordenadas de sus vertices.

DESCARGA:

Conocidas las coordenadas de todos los vértices de un polígono es posible hallar el área interior utilizando la fórmula del área de Gauss. Esta fórmula consiste en la resolución de determinantes por una matriz y el resultado de esta, multiplicado por 1/2. Esta fórmula se muy util para casos en los que se tienen polígonos irregulares de cualquier cantidad de lados, ya que los únicos datos necesarios son las coordenadas de sus vértices, además es aplicable a formas simples.

Complementariamente es posible determinar también el perímetro de cualquier polígono conociendo la dimensión de cada uno de sus lados, que a su vez pueden ser calculados a partir también de las coordenadas de sus vértices.

Ejemplo:
Dado un polígono definido por las vértices ubicadas en las coordenadas (3,4), (5,11), (12,8), (9,5), (5,6) hallar su área.

Para calcular su área utilizaremos la fórmula y lo que hemos visto hasta ahora:
A= 1/2 | (3)(11) + (5)(8) + (12)(5) + (9)(6) + (5)(4) |
                | -(4)(5) - (11)(12) - (8)(9) - (5)(5) - (6)(3)    | da como resultado 60/2 = 30. 

El perímetro puede ser calculado de la siguiente manera:

P = Lado(P1 P2) + Lado(P2 P3) + Lado(P3 P4) + Lado(P4 P5) + Lado(P5 P1)

Lado(P1 P2) = ((3 - 5)² + (4 - 11)²)^1/2  = 7.28

Lado(P2 P3) = ((5 - 12)² + (11 - 8)²)^1/2 = 7.61

Lado(P3 P4) = ((12 - 9)² + (8 - 5)²)^1/2 = 4.24

Lado(P4 P5) = ((9 - 5)² + (5 - 6)²)^1/2 = 4.12

Lado(P5 P1) = ((5 - 3)² + (6 - 4)²)^1/2 = 2.83

P = 7.28 + 7.61 + 4.24 + 4.12 + 2.83 = 26.09

Fuente:  es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_del_%C3%A1rea_de_Gauss